> DIM:=4: > A:=bundle(2,c): # a bundle with Chern classes c1,c2 and rank 2 > B:=bundle(3,d): # a bundle with Chern classes d1,d2,d3 and rank 3
i1 : base(4, Bundle => (A,2,c), Bundle => (B,3,d)) o1 = a variety o1 : an abstract variety of dimension 4 |
> chern(A); 2 1 + c1 t + c2 t
i2 : chern A o2 = 1 + c + c 1 2 o2 : QQ[c , c , d , d , d ] 1 2 1 2 3 |
> segre(B); 2 2 3 3 1 + d1 t + (d1 - d2) t + (d1 - 2 d1 d2 + d3) t 4 2 2 4 + (d1 - 3 d2 d1 + 2 d1 d3 + d2 ) t
i3 : segre B 2 3 4 2 2 o3 = 1 + d + (d - d ) + (d - 2d d + d ) + (d - 3d d + d + 2d d ) 1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 2 1 3 o3 : QQ[c , c , d , d , d ] 1 2 1 2 3 |
> chern(A&*B); # The Chern class of the tensor product 2 2 2 1 + (2 d1 + 3 c1) t + (d1 + 5 c1 d1 + 3 c1 + 2 d2 + 3 c2) t + 3 2 2 3 (6 c1 c2 + 2 d1 d2 + c1 + 2 d3 + 4 c1 d2 + 2 c1 d1 + 4 d1 c2 + 4 d1 c1 ) t 2 2 2 + (3 c1 d1 d2 + 6 d1 c1 c2 + 3 c2 + 3 c2 c1 + 2 d1 d3 + d2 + 3 c1 d3 2 2 2 2 3 4 + 2 c2 d1 + 3 c1 d2 + c1 d1 + d1 c1 ) t
i4 : chern(A**B) 2 2 3 2 o4 = 1 + (3c + 2d ) + (3c + 3c + 5c d + d + 2d ) + (c + 6c c + 4c d + 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 ------------------------------------------------------------------------ 2 2 2 3 4c d + 2c d + 4c d + 2d d + 2d ) + (3c c + 3c + c d + 6c c d + 2 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 2 1 1 1 2 1 ------------------------------------------------------------------------ 2 2 2 2 2 c d + 2c d + 3c d + 3c d d + d + 3c d + 2d d ) 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 3 1 3 o4 : QQ[c , c , d , d , d ] 1 2 1 2 3 |
> chern(3,symm(3,dual(A))); 3 - 6 c1 - 30 c1 c2
i5 : chern_3 symmetricPower_3 dual A 3 o5 = - 6c - 30c c 1 1 2 o5 : QQ[c , c , d , d , d ] 1 2 1 2 3 |
> segre(2,Hom(wedge(2,A),wedge(2,B))); 2 2 3 d1 - 8 c1 d1 + 6 c1 - d2
i6 : segre_2 Hom(exteriorPower_2 A,exteriorPower_2 B) 2 2 o6 = 6c - 8c d + 3d - d 1 1 1 1 2 o6 : QQ[c , c , d , d , d ] 1 2 1 2 3 |